2014-11-01 00:54:53 +0000 2014-11-01 00:54:53 +0000
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nach Volumen/Gewicht-Umwandlungsformel

Okay, weil ich an einem Freitagabend nichts Besseres zu tun habe (_d.h. _ meine Kohlenhydrate gären derzeit alle), habe ich beschlossen, ein wenig an der Mathematik herumzubasteln.

Ich weiß, dass 0% Alkohol nach Gewicht (ABW) auch 0% Alkohol nach Volumen (ABV) ist, und ich weiß, dass 100% ABW 100% ABV ist. Ich weiß auch, dass die Beziehung zwischen diesen beiden Extremwerten nicht linear ist (z.B. 3,2% ABW sind ungefähr 4,0% ABV). Allerdings führt jeder Website-Rechner, den ich sehe, die Berechnung so ziemlich linear durch.

Ich habe an meinem TI-89 aus der High School herumgefummelt, und ich glaube, ich habe es herausgefunden. Angenommen, Ethylalkohol hat eine Dichte von 0,789 kg/l und Wasser eine Dichte von 1 kg/l, und angenommen, dass Wasser und Alkohol die einzigen Substanzen in einem alkoholischen Getränk sind (was, wie ich weiß, nicht stimmt), lautet die Formel: 

ABV = ABW ÷ (.211 · ABW + .789)

Das Problem ist, dass ich meine Formel nicht bestätigen kann. Ich suche bei Google und kann nicht viel zu diesem Thema finden. Nun… ich kann viele Rechner finden, aber sie scheinen alle eine lineare Formel zu verwenden.

Also… ist diese Formel korrekt?

BEARBEITEN: Ich habe also noch ein wenig daran gefeilt (nachdem ich bereits die akzeptierte Antwort erhalten habe). Ich bin bereits davon ausgegangen, dass die Dichte von Wasser 1 kg/l beträgt. Die Dichte, die ich für Ethylalkohol verwendet habe, war für 20°C. Bei der gleichen Temperatur hat Wasser eine Dichte von etwa 0,99823 kg/l und nicht 1 kg/l. Damit bin ich zu einer anderen Formel gekommen, die wahrscheinlich genauer ist (nämlich bei 20°C): 

ABV = (99823 · ABW) ÷ (20923 · ABW + 78945)

EDIT: Siehe dazu den Kommentar von AlkonMikko.
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Antworten (3)

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2017-01-30 16:45:07 +0000

Ich bin Chemieingenieur, und es frustriert mich, dass überall im Internet diese lineare Annäherung verwendet zu werden scheint. Ja, für Hobbybrauer ist das wahrscheinlich in Ordnung, aber für jeden, der tatsächlich an der Lösung des Problems interessiert ist, zum Beispiel bei der Verwendung im Software-Design oder bei höheren ABV-Produkten, ist diese Näherung wirklich nicht gut genug.

Dies ist eigentlich ein lächerlich kompliziertes Thema, und es läuft alles darauf hinaus, dass auf molekularer Ebene Wasser und Ethanol mit so genannten Wasserstoffbrückenbindungen miteinander interagieren. Jetzt können Sie einfach eine empirische Nachschlagetabelle verwenden oder eine Tonne Daten regressieren, aber wenn Sie an der Wurzel dieses Problems interessiert sind, sollten Sie einige Untersuchungen zu den so genannten Zustandsgleichungen durchführen. Insbesondere UNIQUAC für Ethanol-Wasser-Gemische. Noch schlimmer wird es, wenn man feststellt, dass diese Zustandsgleichungen das Verhalten von Gasen bemerkenswert gut beschreiben, aber zusätzliche Überlegungen erfordern, die auf Flüssigkeiten angewendet werden müssen.

Menschen widmen ihr ganzes Leben der Perfektionierung einer verallgemeinerten Zustandsgleichung zur Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen allen chemischen Komponenten. Irgendwie schweife ich ab…

Ich habe selbst einige Zahlen mit UNIQUAC geknackt und bin auf die folgende einfache Formel gekommen. Wie die Ihre oben, ist sie nur auf Ethanol-Wasser-Gemische anwendbar, und ich habe diese Gleichung nur bis zu einem ABV von 50% bestätigt, also seien Sie es leid, höher zu gehen. Diese Gleichung hat einen R-Quadrat-Wert von 1.

ABW = 0,1893*ABV*ABV + 0,7918*ABV + 0,0002

Versuchen Sie es selbst :)
Quelle
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2014-11-03 16:12:27 +0000

Es ist einfacher zu überlegen, wie der Gewichtswert des Alkohols aus dem Volumenalkohol abgeleitet werden kann, als umgekehrt.

Wenn abv der Volumenalkoholwert ist, der als Zahl zwischen 0 und 1 ausgedrückt wird, dann ist für eine Volumeneinheit der Flüssigkeit das Gewicht des Alkohols 0.789 * abv. In ähnlicher Weise ist das Gewicht des Nichtalkoholanteils 1 - abv (unter der Annahme, dass er eine Dichte von 1 hat). Das Gesamtgewicht der Flüssigkeit beträgt also: 

0.789 * abv + (1 - abv)
= 1 - 0.211 * abv

Mit dem Gewicht des Alkohols und dem Gesamtgewicht können wir leicht das Alkoholgewicht (auch als Zahl zwischen 0 und 1 ausgedrückt) bestimmen: 

abw = 0.789 * abv / (1 - 0.211 * abv)

Dies ist also eindeutig nicht linear (es ist hyperbolisch ) und bleibt wie erwartet für die 0%- und 100%-Fälle identisch. Wir können die Gleichung in ein paar Schritten umkehren: 

0.789 * abv = abw * (1 - 0.211 * abv)
                    0.789 * abv = abw - 0.211 * abv * abw
0.789 * abv + 0.211 * abv * abw = abw
    (0.789 + 0.211 * abw) * abv = abw
                            abv = abw / (0.789 + 0.211 * abw)

Das bestätigt also die von Ihnen abgeleitete Formel. Wolfram Alpha scheint zu stimmen.
Quelle
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2015-04-21 23:04:16 +0000

Nach Alkohol nach Volumen (Wikipedia) :

ABV * 0,78924 = ABW * Spezifische Schwerkraft (bei 20°C in g/ml)

Also ABV = ABW * Spezifische Schwerkraft / 0,78924

Diese Formel ist nur für ein Gemisch aus Ethanol und reinem Wasser korrekt. Sie können nicht das s.g. Ihres Bieres einstecken und es funktionieren lassen.

Ich habe Tabellen gefunden, die ABW mit dem spezifischen Gewicht für Ethanol/Wasser-Lösungen in Beziehung setzen, eine davon ist zu finden hier

Ich habe die Tabelle in eine Tabellenkalkulation kopiert und die Formel verwendet, um eine Umrechnungstabelle für ABV und ABW zu erstellen.

Bitte beachten Sie, dass die Formel gegen die Tabelle nicht ganz genau ist, 100% ABW berechnet auf 100,01% ABV. Eine Differenz von 0,01% ist für unsere Zwecke nicht wirklich signifikant. Wir sind nicht sicher, ob die Tabelle oder die Formel falsch ist.
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